经常看到有程序员思维的字眼，所以最近在学习编写一些小程序，感觉一下什么是程序员思维。
因为程序员思要用最简单的方法来达成结果，所以我这里简化成“电脑思维”，用它比较与人脑思维的异同。
一、题目：一个整数，它加上100后是一个完全平方数，再加上168又是一个完全平方数，请问该数是多少？
遇到这样的题目，如果不是很复杂的数，我们可以通过不断地尝试，将结果试出来，
电脑的处理方法是这样的：
import math
for i in range(10000):
#转化为整型值
x = int(math.sqrt(i + 100))
y = int(math.sqrt(i + 268))
if(x * x == i + 100) and (y * y == i + 268):
print i
其实也是通过遍历的方法将结果试了出来，从这两点来说，人脑与电脑没有区别，不过电脑的处理速度N倍于人脑，所以很容易解决此类问题。
二、题目：输入三个整数x,y,z，请把这三个数由小到大输出。
初学编程的人也许是拿X与Y、Z分别比较，可是其实简单的编程思路是这样的：
l = []
for i in range(3):
x = int(raw_input('integer:\n'))
l.append(x)
l.sort()
print l
这里，并不需要将三个数每个进行对比，而是将三个数看成一个整体，然后再进行排序。这里其实和人脑思维没有两样，比如人脑要比较4，7，2，三个数，是将4，7，2看作整体来处理的。电脑引入了列表这个概念，将这三个数可以看成整体。
但是如果遇到复杂的数呢？54 85 52 48 33 15 36 97 54，如果要将前面9个数排序，人脑是怎么处理的呢？人脑知道9开头的数肯定是最大的，所以先找9开头的数，再找8开头的数，再找7开头的数。
那电脑如何处理呢？这就要看程序的源码才知道了，我们以Python的sort源码为例：
https://github.com/python/cpython/blob/master/Objects/listobject.c
算法说明，请看https://github.com/python/cpython/blob/master/Objects/listsort.txt
三、高阶函数
比如，我们要将[1,2,3]这个列表中的每个元素加上1，一般的思路是这样的：
a = [1,2,3]
r = []
for each in a:
r.append(each+1)
如果用map来写，就可以写成：
map(lambda x:x+1,[1,2,3])
要显示的话，前面加上list即可。
list(map(lambda x:x+1,[1,2,3]))
Map函数就是一种整体的思维，将[1,2,3]看作一个整体，而不再是单个的元素，这样就可以大大提高我们的效率，考虑事情的思维层级也会高出一些来。
在Python中，类似map能用到lambda表达式的“高级”函数，有reduce,filter等等。这种能够接爱一个函数作为参数的函数叫做“高阶函数”，是来自函数式编程的思想。
四、编程与数学
要通过程序生成一个上面的图形，如何生成呢？一般人的想法也许是先画一个星号，再画两个星号......
其实要解决这个问题，首先要将这个问题转化成数学问题，以最多5个星号为例：
第一行是2空格+1星号+2空格
第二行是1空格+3星号+1空格
第三行是0空格+5星号+0空格
这样，转化成数学问题之后，我们的解决方法就简单了。
五、题目：有一分数序列：2/1，3/2，5/3，8/5，13/8，21/13...求出这个数列的前20项之和。
下面是一个学员方法：
[1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6 765, 10946] [2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765 , 10946, 17711] 32.69
他首先将分母、分子的fibonacci数列求出来，然后再用列表取值的方法，将两个列表相除，最终相加得到结果，他的结果是正确的，不过写的代码足足有30行，其实这个问题不用10行代码就可以解决（用lamda更简单，可以只要5行）：
a = 2.0
b = 1.0
s = 0
for n in range(1,21):
s += a / b
t = a
a = a + b
b = t
print(t,a,b)
print (s)
这里又牵涉到编程思维的问题，在第四点我讲了，要将编程问题转化为数学的问题，这位学员也做到了这一点，将问题转化成了数学的问题。不过他思考的点是将所有的数通过数学方法生成出来，而更简单的方法是应该思考题目中相领两个数的关系，只要知道了他们的关系，其他的重复工作交给程序就可以了，这也是我们要用程序解决问题的原因。
比如上题中：第一个数是2/1，第二个数是3/2，很显然他们的关系就是：a=a+b,b =a,不过编程时，为了不使b=a出现将a的新值赋给b的情况，所以引入了t。
六、求判断一个数是否为质数/素数
编程初学者的思路：将这个数n除以n-1，或者先将偶数排除在外，只处理100以内的奇数。
正确的思路：
一个数若可以进行因数分解，那么分解时得到的两个数一定是一个小于等于sqrt(n)，一个大于等于sqrt(n)，据此，上述代码中并不需要遍历到n-1，遍历到sqrt(n)即可。
还有一种方法：
首先看一个关于质数分布的规律：大于等于5的质数一定和6的倍数相邻。例如5和7，11和13,17和19等等；
证明：令x≥1，将大于等于5的自然数表示如下：
······ 6x-1，6x，6x+1，6x+2，6x+3，6x+4，6x+5，6(x+1），6(x+1)+1 ······
可以看到，不在6的倍数两侧，即6x两侧的数为6x+2，6x+3，6x+4，由于2(3x+1)，3(2x+1)，2(3x+2)，所以它们一定不是素数，再除去6x本身，显然，素数要出现只可能出现在6x的相邻两侧。这里有个题外话，关于孪生素数，有兴趣的道友可以再另行了解一下，由于与我们主题无关，暂且跳过。这里要注意的一点是，在6的倍数相邻两侧并不是一定就是质数。
根据以上规律，判断质数可以6个为单元快进，即将方法（2）循环中i++步长加大为6，加快判断速度。
总结：其实有时碰到没有思路的问题，要多用草稿，多比划，就有思路了。